Un site apparait devant le mien sur un recherche sur le nom de ma société: puis-je attaquer ce site ?

Oui et non.
Oui:

Lorsque votre nom a été inséré dans les meta-tag du site de la société concurrente et que cette société n'a pas de droit (marque déposée, dénomination sociale) sur ce nom.
D'une façon générale, il faut parvenir à établir qu'il y a parasitisme commerciale ou une atteinte au droit de la marque.

Non, dans les cas suivants:

- lorsque le vocable incriminé n'est pas pas protégé (nom générique)

- lorsque la société qui passe devant a été déposé dans une autre classe que la votre

- lorsque votre nom est une partie de la raison sociale du site qui passe devant vous (Exemple: vous vous appelez Aliens et le site qui est devant vous, est dénommée Paris Aliens).

- lorsqu'il apparaît devant vous parce que son nom commence par A et le votre par W ;-))